PHP: Обрезать часть URL в начале

Если структура URL не меняется, тогда можно обойтись и без регулярных выражений:

разбить URL на массив,
взять необходимый срез массива,
преобразовать результирующий массив в строку.

$str = 'https://site.com/ru/moskov/baby/andyushak-evgeniya-petrovna';
$str = join('/', array_slice(explode('/', $str), 5));
echo $str;

// baby/andyushak-evgeniya-petrovna